Sistemas de Ecuaciones Lineales con 2 Incógnitas 2x2

 Sistemas de Ecuaciones Lineales con 2 Incógnitas 2x2

 Es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en las que deseamos una solución común.

Para encontrar la solución deben de existir al menos en el mismo número de ecuaciones y que de incógnitas.

Cuando haya menos ecuaciones que incógnitas el sistema no se puede resolver.

Ejemplo; 2x-3y=7

                 5x+3y=12

Hay dos incógnitas (x,y) y dos ecuaciones, si se puede resolver.

Entonces para resolver ecuaciones de 2x2 existen 3 métodos que son; por sustitución, por eliminación y por igualación.

Por Eliminación

Este método se utiliza para resolver ecuaciones lineales, este método implica la eliminación de una de las variables al sumar o restar las ecuaciones del sistema para obtener una ecuación con una sola variable.

Ejemplo: 2x+3y=7

                4x-2y=6

Multiplicamos una o ambas ecuaciones por constantes para hacer que los coeficientes de una de las variables sean iguales o múltiplos entre sí, en este caso, multiplicamos la ecuación 1 por 2 para hacer que los coeficientes de X coincidan.

4x6y=14

4x-2y=6

Restamos la ecuación 2 de la ecuación 3 para eliminar la variable x entonces seria; 8y=8

Resolvemos la nueva ecuación obtenida para y, que da, y=1

Sustituimos y=1 en una de las ecuaciones originales, por ejemplo, en la ecuación 1 que es 2x+3(1)=7

Resolvemos para x y encontramos que x=2

entonces el resultado sería que X=2 y Y=1

Por Sustitución

Este método es otra técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales, este método implica despejar una de las variables en una de las ecuaciones y luego sustituir esta expresión en la otra ecuación.

Ejemplo: 2x+3y=7

                4x-2y=6

Despejamos una de las variables en una de las ecuaciones, por ejemplo, despejamos x en la ecuación 1.

2x=7-3y

x=7-3y/2

Sustituimos esta expresión para x en la otra ecuación sustituimos 7-3y/2 por x en la ecuación 2.

4(7-3y/2) -2y=6

Resolvemos la nueva ecuación para encontrar el valor de y, sustituimos el valor de y encontrado en la expresión que despejamos inicialmente para encontrar el valor de x.

Despejamos x en la ecuación 1: 2x=7-3y

                                                   x=7-3y/2

Sustituimos x en la ecuación 2: 4(7-3y/2)-2y=6

Simplificamos y se resuelve esta ecuación para encontrar y, supongamos que obtenemos Y=1, sustituimos Y=1 en la expresión que despejamos para X.

x=7-3(1)/2=2

entonces el resultado de la ecuación seria X=2 y Y=1   

Por Igualación

Este método también es utilizado para resolver ecuaciones lineales, en este método, se despeja una variable en ambas ecuaciones y luego se igualan las expresiones obtenidas.

Ejemplo: 2x+3y=7

                4x-2y=6

Despejamos una variable en ambas ecuaciones, supongamos que despejamos x en ambas ecuaciones.

en la ecuación 1: 2x=7-3y entonces X=7-3y/2

en la ecuación 2: 4x=6+2y entonces X=6+2y/4

Igualamos las ecuaciones despejadas: 7-3y/2=6+2y/4

Resolvemos esta ecuación esta ecuación para encontrar el valor de y, sustituimos el valor de y en cualquiera de las de las ecuaciones originales, por ejemplo, en la ecuación 1 para encontrar el valor correspondiente de x.

Simplificamos la ecuación multiplicando ambos lados por 4 para deshacernos del denominador.

2(7-3y)=6+2y       14-6y=6+2y          -8y=-8, dividimos por -8 para encontrar el valor de Y, y=1

Sustituimos en cualquiera de las ecuaciones originales en este caso usaremos la ecuación 1.

2x+3=7

2x=4

X=2

Entonces la resolución de esta ecuación seria; X=2 y Y=1

Ejercicios: 5x+2y=1                 2x+y=6

                 -3x+3y=5                4x+3y=14                           X=2

15x+6y=3                                     6x+3y=18                      Y=2

-6x+6y=10   9x=13                      4x+3y=14

5(13/9)+2y=1                              6x+3y-4x+3y=18-14

X=13/9      Y=23/9                                        2x=4

                                                                    2) 2+y=6

                                                                     

ejercicios: X+2y=1                        -X+2y=4

                 -3x+y=-10                      2x+4y=3

1) 3(x+2y)=3                                  1) X-2y=4

   3x+6y=3                                      2) 2y-4=2x-4y

1)3x+6y=3                                          2y-4=2(2y=4)=4y

2)-3x-4y=-10                                      2y-4=4y-8=4y

2y-4y=3-3                                          2y-4=-8

            2y=-7                                      Y) -X+2(-2)=4

              y=7/2                                          X=-2          Y=-2

x+2(1/2)=1

         x+7=1

   X: -6         Y=7/2

Ejercicios: X+4y=1                                           3x-y=4

                  2x+y=-5                                          -6x-2y=1

2) y=-2x-5                                                     3x+y=4            4-3x=1-6x/-2

x+4(-2x-5)=1        y)-3+4y=1                       y=4-3x             -2(4-3x)=1+6x

x-8x-20=1                 4y=4                            -6x-2y=1          -8+6x=1+6x

-7x-20=1                     y=1                            -2y=1+6x/-2     -8-1=6x-6x

 X) -7x=21X=-23                                                          -9=0

X=-3     Y=1